スーパーカスコードについて(レギュレーテッドカスコード、ゲインブースト回路)

どうも、さわざわです。

今回はスーパーカスコードについて、触れていこうと思うよ。以前にカスコード増幅段について触れたけど、利得を稼ぐにはどうしても電圧動作レンジが削られちゃって、電源電圧を下げられないって話があったのを覚えているかな？スーパーカスコードってのはすごそうな名前だけど、これは電圧マージンを食いつぶさずに利得をあげられる手法で、アンプには欠かせない技術となってきてるよ。みんなも勉強していってねい。

この記事を読めば、スーパーカスコードについて小信号等価回路の観点から利得の算出がわかり、スーパーカスコードの欠点も理解できます。

Contents

1 カスコード増幅段の課題とスーパーカスコードとは？
2 小信号等価回路からスーパーカスコードのゲイン算出
3 スーパーカスコードの定性的な理解とバイアス源での活用方法
4 スーパーカスコードの欠点

カスコード増幅段の課題とスーパーカスコードとは？

まずは簡単な復習だけど、利得を稼ぐには相互コンダクタンスと出力抵抗のうちの、出力抵抗を上げる他なくて、その際にカスコードを用いて以下のような構造にすることが効果的だったね。

んでこの増幅段を以下のようにあげていくほど利得は増えていってうれしいんだけど、カスコード1個つけるごとにV_effが1つずつ増えていって動作レンジがなくなっていく問題があったね(正確には入力デバイスの出力抵抗以上に負荷デバイスの出力抵抗を大きく見せないといけないから、入力・負荷デバイスいずれにもカスコードをつける必要があって、V_effは1つずつ、VDD-gndから引かれていって残るのが動作レンジ)。

カスコードの内容は以前に触れているので、良ければ先に読んでみてね！
→カスコード回路について_利得に触れていく編
 カスコード回路について_周波数応答と電圧スイングに触れていく編

じゃあ利得増やしたいけど電圧スイング減らしたくないぞってときにスーパーカスコードが出てくるよ。これはゲインブーストとか、レギュレーテッドカスコードとか、呼び方はいろいろあるんだけど、以下のようにカスコードの入力にアンプがついた回路図になっているよ。結論を先に言うと、これによってアンプのゲイン分がカスコード全体の利得にかかって出てきて、以下のようになるんだ。

じゃあ具体的な内容について次項から計算してみよっか。

小信号等価回路からスーパーカスコードのゲイン算出

ここでいうアンプはオペアンプとか用いられることもあるんだけど、今回は簡単化のために最も基礎的なソース接地回路をアンプとして用いた場合で考えてみよう。以下が回路図。

じゃあ小信号等価回路で考えてみるけど、まずは右側のカスコード部分だけで考えてみよっか。ここだけ切り抜くと前回のカスコードと変わんなそうだけど、カスコード素子のゲート(ノードY)にはdc信号でなく、アンプからの負帰還信号が入る違いがあるので、このゲートは小信号としてv_Yっておいておくよ。

小信号等価回路の計算はカスコードのときと大きく変わらなくて、以下のように2つの式を出せるよ。

式①と式②からv_Xは消せて、以下のような式が出てくるね。

次に左側の追加アンプの部分だけ切り出すと、これって単純なソース接地回路なので、伝達関数って今までやった通りで、v_Yとv_Xの関係を式③として算出できるよ。

ソース接地回路の伝達関数については過去に詳しく述べているので、よければ読んでみてね。
→ソース接地回路について_小信号等価回路を理解しよう編
 ソース接地回路について_小信号等価回路で伝達関数と周波数応答を出そう編
 ソース接地回路について_いろいろなソース接地回路に触れよう編

じゃあ式③と式④からv_Y, v_Xは削除出来て、以下のように整理していくとR_outが算出できるよ。この際、g_m3r_o3は追加アンプのゲインなのでA₁とおいているよ。

R_outが出せたらそれに入力デバイスの相互コンダクタンスがかかったものが全体のゲインとなるので以下のようになって、最初に出した結論と同じになったね。今回は追加アンプを単純なソース接地回路にしたため、ほぼほぼカスコード3段分と近いような利得が得られて、一方で電圧スイングはV_eff1とV_eff2だけで済んでいるね！これはスーパー！！

ちなみに追加アンプをカスコードとかにしといたら、それがA₁に入って出てくるので、更なる高ゲイン化も狙えるよ。

スーパーカスコードの定性的な理解とバイアス源での活用方法

式で定量的にスーパーなゲインを作れるのは分かったかな？わかってもなんでアンプをカスコード段のゲートに追加したら、それが出力抵抗を増幅させるのかよく分からなくない？

なので定性的な理解も残しておくよ。これはv_Xの信号がアンプの－入力に入っているのがみそで、つまりv_Xの入力に対してv_Yは負帰還として出てくるんだ。例えば、v_Xはそもそも上にカスコードがいるから、v_outの揺れをg_mr_o分小さくして揺れにくくなっているんだけど、それでもv_Xが－側に揺れちゃったとしよう。この際M2のソースが－に変動するから、ゲートとソースは同じ極性で揺れることから、以下のようにM2のゲートも－側に揺れるんだね。

でもこの追加のアンプを置いておくと、ソースが揺れてゲートに伝達しても、M2のソースの信号がアンプを介して負帰還するため、ゲートを＋側に押し戻す力が働くんだね。結果として、M2のゲートが動けない分ソースも抑え込まれて、結果として追加アンプのゲイン分だけ変動を小さくできて、出力抵抗を大きくできているって結果になってるよ。

ここでこのスーパーカスコードは、バイアス源としても用いられることを説明するよ。今の説明から、v_Xのノードはac成分を限りなく抑えられるって説明をしたけど、例えばノイズのようなac成分をできるだけ抑えて、正確にdc信号を伝達したいときとかに使えるよ。

ここからはdc的な話を前提に聞いてほしいけど、以下のようにオペアンプの+入力にV_refを入れたとすると、仮想接地よりV_XもV_refの電位になるね。
んでこの際このノードはac的な変動に強いわけで、I_o=V_ref/Rによって正確なバイアス電流を取り出すことができて、これをカレントミラーを用いて回路バイアス部に供給したりするよ。