ソースデジェネレーションを用いた電流源とノイズについて

どうも、さわざわです。

今回はソースデジェネレーションカレントミラーを用いた電流源の特性について触れていこうと思うよ。以前にソースデジェネレーションを入力段で用いた場合の利点について触れたけど、電流源として用いて場合の利点についても深堀っていこうと思うよ。g_mを小さく見せる電流源の何がいいか、みんなも勉強していってねい。
先に前回のソースデジェネレーションによる線形化の記事を読んでおくことを勧めるよ！
→ソースデジェネレーションによる線形化について

この記事を読めば、ソースデジェネレーションを用いたカレントミラーを用いる利点について、出力抵抗と相互コンダクタンスの観点から理解することができます。特にノイズ観点で深掘ります。

ソースデジェネレーション電流源の出力抵抗

ソースデジェネレーションってのは前回挙げたように入力線形化の効果があるんだったよ。同時にシステムの入力コンダクタンスG_mとしては小さくなってしまうので、入力段に用いるとノイズ観点とかだと結構大変なんだね(あとで深ぼるよ)。

ソースデジェネレーションのもう一つの役割としては、出力抵抗を大きく見せれることがあるよ(前回は負荷抵抗を見せていたから、その効力は分かりにくかったけど)。以下のようなソースデジェネレーションカレントミラーだと、シンプルなカレントミラーと比較して出力抵抗はどうなるかな？

シンプルなカレントミラーは言わずもがな、出力抵抗R_out=r_oとなるね。

一方でソースデジェネレーションを用いたカレントミラーはどうなるかというと、以下のような小信号等価回路になってカタカタと計算できるよ。

結果として、単純なカレントミラーよりも(1+g_mR_s)倍だけ出力抵抗が大きくできたね。ただ出力抵抗を大きくするにはg_mを大きくする(電流を増やす)かR_sを大きくする必要があるので、どちらにしてもdc的に抵抗に電圧がかかってDレンジを狭めるだけでなく、電流源へのv_dsも小さくなりr_oが小さくなってしまうんだね。

なのでR_outは思ったよりは上げられず、R_outを上げるには以前上げたようにカスコードカレントミラーが目的に沿っている面が大きいかもね。
→カスコードカレントミラーについて

ソースデジェネレーションを用いた電流源のg_m

ソースデジェネレーション構造を用いた電流源でも、g_mを小さく見せることできるよ。例えば下記のようにpch電流源にソースデジェネレーションを入れた場合に、電流源のほうに見えるG_mってのは以下のように小さく見せることができるよ。小信号等価回路からの出し方ってのは前回の内容を見てね。

はて、アンプの入力段ってG_mを大きくすることでゲインを上げられたってことだったけど、電流源のG_mって特性にどう影響してくるんだろ？次項で電流源のG_mを小さくするメリットについて考えてみよう。

g_mが小さい電流源の何が良い？

結論から言うと電流源のg_mを小さくすることで、ノイズの観点でメリットが大きいよ。

ノイズ電流密度ってのはg_mの平方根に比例するので、g_mを小さくするほどノイズは小さくできるんだね。なので電流源自体がノイズの発生源になるのを防ぐためにはg_mを小さくしたい意図があるよ。

また、電流源は外部ノイズを電流変動へと伝達するのをできるだけ避けたいんだね。例えば電流源のゲートやソースが揺れたとしても、g_mが小さければΔI_ds=g_m*ΔV_gsより電流源の変動を抑えられるんだ。

このように、ノイズを考慮し始めるとアナログ回路の話って単純に入力段のg_mと出力抵抗によるゲインの話だけではおさまらなくなるんだね。

ソース接地回路のノイズを考慮した設計の話

ここでソース接地回路のノイズの話をしてまとめよう。

まず電流源はとしては上記したように、g_mを小さくしたほうがノイズとしての発生も抑えられるし、外部からノイズを伝達することも抑えられるんだね。

一方で入力段に関しては、仮に電流源から電流が揺れたとしても、以下のようにg_mが大きい場合は入力ノードから見た電圧ノイズってのは小さくなるね。このように後段でノイズが発生してもアンプのゲインに応じて信号もノイズも変動することから、ノイズは入力ノード換算電圧で評価することが基本だよ。

ここで重要なのは、入力段自体ももちろんノイズ源となるよ。
つまりは大きいg_mを用いることでその平方根に比例したノイズが発生する。でもゲインは入力段のg_mに線形比例して増加することから、ゲート入力に換算してノイズを評価するとノイズは減ることになるんだ(√g_m分増えてg_m分減るから)。

まとめると電流源はg_mが小さく、入力段のg_mが大きくすれば入力ノード換算のノイズ電圧は抑えられることになるよ。

なので入力段はアスペクト比を大きく電流源のアスペクト比を小さくするのはいいのかもだけど、もちろん従来のゲインや周波数応答、Dレンジも考慮しないとだよね。

ソースデジェネレーション電流源のノイズ解析

定性的な理解は完了したけど、最後にソースデジェネレーションを用いた電流源は、ソース抵抗を差し込まないものよりもノイズ観点でほんとに良い特性といえるのだろうか？さわざわは疑問に思う。

その心は、差し込んだR_s自体も抵抗としてノイズ源になりうるから。ってことで調査してこのテーマは締めよっかなあ。
(ノイズの基本的な話や考え方って、また今度記事にまとめようと思う。あと文字でのバーの記号つけ方が分からんので心の目で見て！)

例えば以下のようなpch電流源のソース接地回路の熱ノイズを考えよう。

ここでノイズ電流密度I_{n_in2}ってそのまま出力に伝わるよね(ノイズ電流密度をpch→出力換算で(I_{n_out2}/I_{n_in2})²=1²)。

ついでにI_{n_in1}²もそのまま出力に伝達されるので、出力でのノイズ電圧のトータルV_{n_out}²ってのは以下のように表せるね。ここで出力ノードの電流密度ノイズに、出力抵抗がかかって計算された形となっているよ。(後でどうせゲインで割って、入力換算で出すので、出力抵抗はR_outって置いちゃう)

入力換算することでゲインに依存しないノイズを評価できるので、V_{n_out}²=A_v²*V_{n_in}²より以下のように計算できるね。

ここで前項でいったように、入力段のg_mnは大きく、電流源のg_mpは小さいほうが入力換算のノイズ電圧も小さくなることがわかるよね。

じゃあpchのソースにR_sを挟んで、ソースデジェネレーションの電流源にしたらどうなるかな。入力のノイズ電流I_{n_in1}²はさっきと同じだよね。

ここでI_{n_in2}、I_{n_in3}はそのまま出力に伝わるわけでなく、R_sによって減衰が起こるよ。
まずはI_{n_in2}から見ていくけど、以下のようにpchに並列でノイズがついているモデルで等価できるよ。これが出力ノードへ流れる電流I_{n_out2}ではどれくらい変化するかな。

右のような等価モデルに表せて、1/(1+g_mpR_s)の減衰を受けてノイズ電流が伝達されるよ。

次にI_{n_in3}だね。これもR_sに並列で熱ノイズがのっていて、同様に右のような等価回路から出力換算での電流ノイズを算出できるね。

では以上から、出力ノードのトータルノイズ電圧は以下のようにかけるね。(R_outはさっきと中身違うので注意ね)

このゲインもg_mnR_outなので、入力換算のノイズ電圧を以下のように出せた。

上記より、pchの項はR_sなしのソース接地と比較すると{1/(1+g_mpR_s)}²だけ減衰されたノイズとなっていることがわかるね。これが電流源のG_mを小さくした効果になるよ。

また追加されたR_sによるノイズの項も{g_mp/(1+g_mpR_s)}²の減衰がかかっていて、どちらの項もR_sを大きくすればノイズを小さくすることができるんだ。

以上よりソースデジェネレーションを用いた電流源はR_sを大きくすることでノイズにおいて利点があることが、式からも理解できるね！

今日はここまで、ほな。

雑談枠
最近ブログの告知目的も含めてXを起動し始めてるんだけど、今日の内容はフォロワの方から頂いたネタだよ。ありがとうございます！所望の内容か分からんけど、さわざわとしては勉強になったな。
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