インダクタを用いたピーキング技術による高速化について

どうも、さわざわです。

今回は一風変わったシリーズの応用として、広帯域化を可能とするピーキング技術について触れていこうと思うよ。さわざわもこの応用をそんなに見たことがあるわけでもないので、こんな技術もあるんだなくらいで聞いてみるのがちょうどいいかも(RF回路とかだと結構重宝されてるのかしら？)。みんなも勉強していってねい。

この記事を読めば、インダクタを用いたピーキングによる回路応答の高速化について理解できます。

Contents

1 ピーキング技術とは
2 インダクタを用いた実際の計算
3 インダクタの作り方

ピーキング技術とは

今回はインダクタを用いたピーキング技術について着目して説明するんだけどピーキング技術ってのは他にもいろいろあるよ。ざっくりいうとあえてハイパスフィルタ(HPF)成分を作ることで、ローパスフィルタ(LPF)成分との引き合いから帯域を引き延ばすようなイメージかな。

LPFってのはカットオフ周波数より高い周波数ではゲインが下がっていって、HPFってのはその逆でカットオフ周波数より高い周波数ではゲインがあがっていくんだね。

かなり昔の記事ではあるけどこの二つは以下で簡単に触れているよ(当時の理解で書いていたので、そのうち情報を付け足してみようかしら)。
→ローパスフィルタについて
→ハイパスフィルタについて

ここで本来ならLPFの帯域でゲインが下がっていってしまうところを、HPF成分をあえて作ることでゲインがあがる部分を作って、最終的には以下のように帯域があがってみえて高速化ができてるってわけなんだね。

これは後述するけどやりすぎるとある周波数でだけゲインがガクンと上がっちゃうので、結果的にリンギング成分ができてセトリングなどでは低速化することもあり得るよ。

ちなみにピーキング技術のような小細工を使わない高速化については以下の記事がヒントになるかもしれないので読んでみてねん(とはいえ限度があるんだけど)。
→固有利得について_dcゲイン調整と周波数応答
→ネガティブフィードバックについて

インダクタを用いた実際の計算

今回はインダクタンスを用いたピーキング技術について絞って触れてみるけど、その前に比較として普通のソース接地回路についてみてみよう。

これは入力nchのg_mに対して出力負荷はチャネル長変調を無視したとして、以下のようにR_Dと1/sC_oの並列で見れるね。なのでゲインは以下のように計算出来て、g_mR_Dのdcゲインに対して帯域は1/R_DC_oから決まることになるね。

ここら辺の詳細ってのは以前の記事を参考にしてみてねん。
→ソース接地回路について_小信号等価回路で伝達関数と周波数応答を出そう編

じゃあ次にインダクタLを以下のように挟んでみるとR_Dと直列に挟んでみるとどうなるかっていうと、出力負荷の見え方が1/sC_oと(R_D+sL)の並列になるね。

計算していくと伝達関数は以下のように表せたね。

ここでゼロ点周波数がL/R_Dの時定数から決まる一方で、ポールの周波数は低周波側だとR_DC_oの時定数から決まると近似できるね(厳密には違いそうだけど従来通りの時定数として考える)。

これは2次の遅れ系でもあるわけだけど、もう一つの時定数は前二つの時定数の掛け算であるLC_oから決まっていて、まあ厳密に考えたい場合は計算してみてねん。

ここでゼロ点周波数の時定数L/RDとポール周波数の時定数RDCoの比によって周波数特性が大きく異なってくるよ。この比をmと定義しとこう。

例えばLが0あるいは非常に小さな値の場合ってのはm=∞に近づくね。この際L/R_DはR_DC_oよりはるかに小さな値になるので、ゼロ点周波数ってのはポール周波数よりもはるかに高周波に言ってHPF成分ってのはほぼ見えないんだね。まあこれっていうのは単純なR_DC_oの時定数のみの周波数特性と変わらないってことになるね。

一方でLを大きくしていくとm=0に近づいていって、この場合ってのはL/R_Dが大きいのでゼロ点周波数が先行して、ある周波数でだけゲインがあがってその後に下がるって特性になるね。これは安定性観点ではよくなくて、セトリングにおいて場合によっては思いっきりリンギングして、結果としてセトリングが遅くなるってケースが考えられるよ。

なのでこのmを調整する必要があって、例えばm=√2とかにすると若干だけHPF成分が見えて、他二つの遅れ系が追い付いてゲインが落ちる特性になると。そうすると以下のようにLがない状態から帯域が伸びたような特性になっていて、やりすぎなければ結果的には高速なセトリングを実現できるんだね。

定性的な理解としては高周波での容量の充放電に抵抗やnchだけでは本来なら間に合わないところから、インダクタってのは電流の変化が起きづらいのでインダクタからの電流がその充放電電流を補って、あるレベルまで高速化できてるって理解かな。

以前にごく一部ではあるけど以下のようにアナログ回路における容量の性質ってのをまとめてみたんだけど、だれかインダクタ版を書いてみてくれないかしら。
→アナログ回路における容量について考える

インダクタの作り方

インダクタのコイルを巻いたりすると面積がかなり大きくなってしまうんだけど、高周波向けの回路ではそれでも使われたりしているみたいだけど、そうでない場合でも例えばアクティブインダクタを用いることもできるよ。

これはnchやpchなどのアクティブ素子(と容量)を用いることで実質的にインダクタと同様に高周波になるとインピーダンスが大きくなる特性を作り出すってものになるよ。これも以前に記事にまとめていて、ちょっとした頭の体操になるので読んでみてねん。
→アクティブインダクタについて

ちなみに何度か言っているけどピーキング技術自体は別にインダクタンスに限って使う必要はないわけで、HPF成分を作れるのであれば別にトランジスタとキャパシタだけでも作れたりはするので、そこはケースバイケースってことになるのかな(さわざわは高周波回路とかかじったこともなくて、インダクタでなく容量とかを使ってのピーキングしかやったことない)。

今日はここまで、ほな。

雑談枠
インダクタってムズイ。

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