どうも、さわざわです。
今回はノイズとミスマッチの計算について、この二つは以前に触れてきたと思うけど、この二つの共通点と異なる点に計算しながら触れていこうと思うよ。どう設計したら小さくできるのかっていう復習にもつなげられると思うし、ついでにソース接地でもkTCノイズを計算して締められればだよ。みんなも勉強していってねい。
この記事を読めば、アナログ回路のノイズとミスマッチの計算について理解を深めることができ、その共通部分や異なる部分について着目して理解できます。熱ノイズのkTCについても回路的に触れられます。
ノイズの計算
以下のソース接地回路の例に考えてみよう。これの入力換算ノイズについて計算してみたらどうなるかな。
nchとpch各々のノイズ電流密度は以下のようになっているので、出力にはその加算したような形で出てくるよね。
これを電圧換算すると出力抵抗がかかるわけで、それをRoutと置いといて、
そっから入力換算に直す場合はゲインとして割り戻すような形になるので、以下のように表せるね。
これで入力換算ノイズ密度を計算できたわけだけど、この式からわかるように入力デバイスであるgmnは大きいほうがノイズ的にいいし、負荷デバイスのgmpは小さいほうがノイズ的に良くなるんだね。
詳しくはすでに以前の記事にて触れているので読んでみてね。
→ノイズの基礎について
→ソースデジェネレーションを用いた電流源とノイズについて
ミスマッチの計算
続いてミスマッチの件だけどここでは以前同様にVthばらつき起因だけ触れるよ。ここでMOS単体のΔIdってのは以下のように表せたね。
なのでノイズ同様にソース接地で考えたときに、
nchとpchでそれぞれミスマッチ電流が見えたとして、それが出力で加算して見えるよ。後述するけどこの際の加算ってのは無相関なので2乗で加算して√を取るような形になるよ。
これも入力出力で抵抗成分かけてゲインで割り戻したら、入力換算のミスマッチ電圧が計算できるよ。この式から言えるのは、各MOSのサイズを大きくすればオフセットは良くなっていって、特にgmnが小さくしてもよくできるのでWnを大きくするとオフセットにかなり効くってことが言えるかな。
とはいえ以前に触れたように、このミスマッチの評価は電流源との比で評価することが一般的だと思うので、以前の記事も参考にしてみてね。
→閾値電圧ミスマッチの影響と設計観点の対策について
同じところと異なるところ
同じところ
基本的にはノイズもミスマッチも正負どちらの値に振れるかってのが分からないので、無相関のノイズとして扱ってよいんだね。すでにお分かりのように上記はそのように計算してるよね。
つまりは加算するときには二乗で加算して√を取るような形となるよ。ここら辺の無相関のノイズの加算の話ってのは以前に挙げてるので、詳細はこっちで見てみてね。ここではミスマッチも基本的には同じように当てはまるってことが言えるよ。
→ノイズの無相関と有相関について
ちなみに今回はシングル入力のソース接地回路を例に出したけど、仮に差動対回路(例えばOTAとか)でも、同じノイズ成分が2個分だけ加算されて見えてくることになるわけなので、ソース接地回路の例からだいたい√2倍の大きさになるっていえるよ。2倍でないことに注意！
異なるところ
ノイズとミスマッチの異なる点としては、ノイズは時間変化をする成分で、帯域などに応じて大きさが変動する成分なのに対して、ミスマッチは時間変化はせずdc的なオフセットとして扱えるってことだね。
なので入力換算ノイズ密度の単位には/√Hzがついて、周波数に応じた値となるよ。全周波数で含めてトータルで考える際は、次のようにkTCノイズとして現れることになるんだったね。
ソース接地でkTCノイズの計算
kTCノイズって以前にどういうものかは触れたけど、この際は概念的にっていうか簡略的なモデルで理解をしたね。詳細はその記事を読んでみてほしい。
→kT/Cノイズとノイズ帯域幅について
ここではソース接地に負荷容量がついている際のkTCノイズを考えたいよ。ちなみにここでは以前に触れたようなNBWを用いた計算を応用したいよ。
上記の式について出力ノードで見ることになると思うんだけど、出力抵抗をRoutとしておくとVn_rmsは以下のように表せるよね。
ここでカットオフ周波数はRoutCLの時定数から表せて、そこにNBW換算で計算すればいいので、Vrmsは以下のように表せたね。
ちなみに重要なことでここでのRoutの考え方だけど、ノイズ観点においてはMOSが飽和で動作していたとしても線形で考えることになるよ。
これは熱ノイズの定義としてゲートをオンしたままVds=0Vであるdc電流が流れない際に流れて見える電流をノイズ電流としてることからきていて、MOSのノイズ電流密度での抵抗成分もroではなくって1/gmで表記するのは上記に則っているよ。
なのでRoutってのはgmnとgmpを並列で考えたその逆数として表せて、↑のようにgmが打ち消しあってkTCが残ることになるかな。
ちなみに上記のkTCはあくまで熱ノイズを周波数でトータルで考えたようなものなので、実際には周波数に応じてgmに依存した熱ノイズは異なるし、ノイズにはもう一つ低周波領域で支配的となる1/fノイズってのもあるから、そこには注意が必要だよ。
今日はここまで、ほな。
雑談枠
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