永田カレントミラーについて(小信号ゲイン0の利点とは) - さわざわブログ@回路設計の社畜小屋

どうも、さわざわです。

今回は一風変わったシリーズとして、永田カレントミラーについて触れていこうと思うよ。回路としてはへぇーと思わせるような面白い回路だけど、アナログ回路の考え方としてもよく考えさせられる回路なので、頭の体操と思ってみんなも勉強していってねい。

この記事を読めば、永田カレントミラーについて小信号等価回路の観点から効能を理解できます。

Contents

1 永田カレントミラーの回路図
2 小信号等価回路からゲインを考えよう
3 永田カレントミラーの効能

永田カレントミラーの回路図

これは永田さんによって発明された回路だと思うんだけど、以下のような回路図になっているよ。

ポイントとしては通常のカレントミラーのように入力がダイオード接続になっているんだけど、間に抵抗Rが挟まっていることだね。入力のnchはダイオード接続なのでg_m分の負荷が見えるね。

ここで線形抵抗であるRは固有の値にできてるとして、nchのg_mは入力電流に依存して変動することになるよね。
もしここで、R=1/g_mとなるように電流を設定したら、このカレントミラーはどのように働くだろう？一度考えてみてね。

次項で小信号等価回路として考えてみよう。

カレントミラーの記事は以下にまとめてあるので覗いてみてねん。
→カレントミラーについて
 カスコードカレントミラーについて
 低電圧カスコードカレントミラーについて

小信号等価回路からゲインを考えよう

ここではさっきの回路を以下のように切り出して、入力をvinとしてvoutへのゲインがどうなるかを考えていこう。
この場合に、voutまでの伝達経路が二つあるよね。なのでそれぞれの経路で伝達ゲインを独立に考えて、それを最後に足し合わせて考える重ね合わせの理で解いていこう。

まずはnchにvinが入ってて、Rの上側はac0Vとして考えよう。そしたらこれってただのソース接地回路に見えてくるよね。なので伝達ゲインは簡単で、以下のように出せるね。

ソース接地回路は以下にまとめてあるよ。
→ソース接地回路について_小信号等価回路を理解しよう編
 ソース接地回路について_小信号等価回路で伝達関数と周波数応答を出そう編
 ソース接地回路について_いろいろなソース接地回路に触れよう編

次にnchの入力にはdc電圧のみ与えられてるとして、Rの上側にv_inが入ってるとしよう。これって伝達ゲインがどうなるかな？

定電流源はRよりはるかに大きな抵抗として扱えるので、以下のような抵抗分圧にてゲインは1として出せるね。

ここで言えるのは、こっちの経路に関しては飽和で駆動できているうちはg_mやRはほぼ関係なくゲイン1になってるってことだね。

なので最終的なゲインは上記二つのパターンを足し合わせて以下のようになるね。

永田カレントミラーの効能

ここでカレントミラーに戻ると、g_mは入力電流に依存して変動するパラメータなので、もし入力電流が小さくg_mが小さくなり、1/g_m>Rならさっきのゲインは＋の値を持つことになるね。

一方で電流が大きく1/g_m<Rならばゲインは－の値になるね。

そしてその間の1/g_m=Rのときには、g_mR=1となることから伝達ゲインが0となるんだね。ゲインが0ってのは入力に対して出力が完全に寝て、入力からの感度が全くないことを指してるね。

ここでv_inとI_inは比例してるとして、v_outも出力側のnchに入るだけなのでI_outと比例の関係で、I_inとI_outの関係が以下のようになるよ。
ここでR=1/g_mの領域ではI_outはI_inの感度を持っていないことがわかり、その領域より小さいと正のゲイン、大きいと負のゲインを持っていることが確認できるね。