小信号等価回路における出力抵抗とゲインの関係イメージについて

どうも、さわざわです。

今日は出力抵抗とゲインの関係について、イメージ的に触れていこうと思うよ。今までソース接地回路→カスコード回路→スーパーカスコードと出力抵抗を大きくしてゲインを稼ぐ回路について触れてきたけど、ここでそれぞれの回路について出力抵抗がどうして大きくなっていくのか、ってことに触れていこうと思うよ。

そしてそれが伝達関数におけるゲインにどう関係してるのかを考えて、改めて小信号等価回路の理解を深めてみよう。出力抵抗っていうアナログ回路における重要なパラメータを、直感的に理解するための内容になっているので、みんなも勉強していってねい。

この記事を読めば小信号等価回路における出力抵抗の意味について直感的に理解することができ、小信号等価回路のゲインをイメージできることを目指します。

Contents

1 それぞれのアンプの出力抵抗とその定義
2 定義に沿ったソース接地回路の出力抵抗
3 定義に沿ったカスコード回路の出力抵抗
4 ゲインと出力抵抗の関係のイメージ

それぞれのアンプの出力抵抗とその定義

まずは復習も込めて、アンプのゲインを稼ぐためには以下のように回路のコンダクタンスG_mと出力抵抗R_outの積から決まって、G_mは上げるのに限界があるからR_outを大きくする必要があったね。

さて、以下のようにソース接地回路では出力抵抗はこんな感じになっていたね。小信号等価回路からのソース接地回路のゲインの計算は以下の記事を読んでね！
→ソース接地回路について_いろいろなソース接地回路に触れよう編

次にカスコード回路では、以下のように出力抵抗がカスコードデバイスを挟むことで固有利得分だけ出力抵抗を大きくできるんだったね。今回は基板バイアス効果は無視できるものとして、g_mb=0として扱うよ。これも詳細はカスコード回路の記事を参照してみてね。
→カスコード回路について_利得に触れていく編

最後にスーパーカスコードだけど、これはアンプの負帰還を利用することで、アンプのゲイン分だけ出力抵抗を大きくする技術だったね。これも小信号等価回路からの計算ってのは以前の記事に譲るよ。
→スーパーカスコードについて

んで、ここでいう出力抵抗ってのは何なんだ？なんでこれが大きいとゲインが大きくなるんだ？これを考えてみよう。

出力抵抗R_outの定義は以下のようになっているよ。入力電圧はdcとみなして、出力電圧を小信号v_oだけ振ったときに電流i_oがどれだけ変動するかでわかるよ。

つまり、出力を等しくv_oだけ揺らした時にi_oが小さいほど、R_outは大きくなるってことだね。これが回路上で何を言っているのか、次項から考えてみよう。

定義に沿ったソース接地回路の出力抵抗

ではソース接地回路の出力に小信号v_oを与えたとき、i_oはどのようになるか考えよう。R_outの答えはすでに知っているから逆算で計算できるけど、今一度よく考えてみてほしい。

負荷デバイスを定電流源とみなせる場合、v_oが揺れることでの電流変動を引き起こす素子って入力段しかいないよね。飽和状態でもチャネル長変調効果による電流変動があることから、v_dsにv_oがかかって入力段はr_oの抵抗とみなせて、i_o=v_o/r_oとなるね。
つまりはR_out=v_o/i_o=r_o。なんか当たり前のことをやっているようだね。

ところで負荷デバイスが定電流源ではなくてR_D<<r_oとなるような抵抗だったとすると、v_oに対してR_Dがじゃんじゃん電流流しちゃって、i_oがかなり大きな値となりそのほとんどがR_Dで占めちゃうんだね。なのでR_out=R_Dと比較的小さな出力抵抗とみなされてしまうんだ。

ということで負荷デバイスは定電流源とみなせるように、v_oに対して電流変動をほぼ抑えられるようにする、つまりは入力デバイスより出力抵抗を大きく見せとく必要があるってこと。

以上をアナログ界隈で言語化したのが、ソース接地回路の小信号等価回路って理解だよ。

定義に沿ったカスコード回路の出力抵抗

カスコードの場合はカスコードデバイスが挟まることで間にv_xってノードが挟まるよね。じゃあv_oに対してi_oがどれだけ変動するか、同じく考えてみよう。

ここでv_oがv_xへと伝達されるわけだけど、これってゲート接地回路だよね。以下のようにソース→ドレインでは固有利得分ゲインがかかるわけだから、逆のドレイン→ソースでは固有利得分だけ割られるようなゲインがかかるんだね。

そしてこの伝達ゲインはカスコードデバイスの電流変動も含んだものとなっているよ。ゲート接地回路の記事も読んでみてねん。
→ゲート接地回路について

i_oは入力段から計算出来て、v_dsがv_o/g_m2r_o2でr_o1にかかるわけだから、i_oは以下のようになって、R_outが計算できるよ。

ここでのポイントは、v_xが揺れにくくなったことで、相対的に出力の抵抗が大きく見えてるってことだよ。なのでv_xのノードが揺れにくいってことは、このノードの出力抵抗R_oxが小さいってことだよ。これがこのあとの伝達ゲインの理解につながってくるよん。

小信号等価回路で確認してみると、出力抵抗は1/g_m2となっているので、確かに出力抵抗が小さいことがわかるね。カスコードの記事でもこの内容は軽く触れてるよ。

最後にスーパーカスコードだけど、基本的にはカスコード回路と考え方は同じで、v_xがアンプの負帰還によって揺れにくくなることで、最終的にR_outが大きくなるよ。なのでR_oxだけ出してカスコード回路と比較をすることだけにとどまるよ。

R_oxを計算するには小信号等価回路は以下のようにかけるよ。

結果としてR_oxはカスコード回路と比較してA₁倍だけ小さくなっていることがわかるね。定性的にもv_xが揺れにくいことがわかったけど、定量的にもA₁倍だけこのノードは揺れにくく、結果としてR_outはA₁倍だけ大きくなっているってことだね。

なのでまとめると、この中間ノードv_xの出力抵抗が小さく揺れにくいほど、i_xが小さく抑えられて同じv_xに対してもR_outが大きくなることになるよ！

ゲインと出力抵抗の関係のイメージ

ゲインの場合はv_in→v_outの関係を出せばいいわけで、v_inに対して電流がどれくらい変化するかをイメージ的に見て、伝達ゲインとはどういったものなのかの理解の手助けを置いて本テーマを締めるよ。

まずソース接地回路だけど、以下のようにv_inは例えば下記のように上昇したとすると、入力段の電流は上昇するわけだよね。でも負荷デバイスでは定電流源を置いているわけだから、入力段の電流も等しく戻そうと働いて、v_oがガツンと下がって調整するんだね。
ここでチャネル長変調効果によって電流変動が小さいと、電圧を大きく動かさないといけないことからv_oの変動が大きくなるよ。これがゲインとして見えてるんだ。

結果としてi_oはg_m×v_inに作られたわけだから、v_o=i_o*R_outからv_o=v_ing_mr_oという伝達関数から出したゲインと同じものが出せるよね(もちろん電圧として反転するよ)。

ここで再三になるけど、定電流源の戻そうと働くことが重要なんだね。vin変動につられて負荷デバイスの電流が変動してしまうと、入力デバイスの電流追従が弱まって結果としてv_oは揺れにくくなるイメージだよ。

んでカスコード回路。出力ノード→中間ノード→入力デバイスと考えていった出力抵抗とは反対で、ゲインは入力デバイス→中間ノード→出力ノードとみていけばいいよ。

v_inの上昇よって入力段の電流があがって定電流源に戻そうと働くんだけど、さっき話したようにv_xは出力抵抗が小さく電流変動に対して全然揺れてくれないんだ。
すなわちv_x=i_o*R_ox=i_o/g_m2しか変動しない。なのでソース接地回路と同じv_inに対してv_x=v_ing_m1/g_m2だけの変動だと、ソース接地回路と同じように定電流源まで戻すことができず、その分v_oを大きくして戻そうって働くんだ。これによってカスコード回路のゲインも大きくなるってイメージかなあ。