スーパーソースフォロワについて(出力抵抗とゲインにおけるSFとの違い)

どうも、さわざわです。

今回はスーパーソースフォロワについて触れていこうと思うよ。スーパーカスコードと同じで、スーパーってつくとなんか凄そうだよね。この回路は出力抵抗を小さくできるバッファとして使われるので、シンプルなソースフォロワとの違いもよく考えながら、みんなも勉強していってねい。

この記事を読めば、スーパーソースフォロワについて小信号等価回路の観点から出力抵抗とゲインについてわかり、ソースフォロワとの違いを理解できます。

Contents

1 ソースフォロワの復習
2 バッファ段の役割
3 スーパーソースフォロワって？
4 スーパーソースフォロワの出力抵抗と利得の算出

ソースフォロワの復習

まずはソースフォロワの復習だよ。ソースフォロワの回路図は以下のようになっているよ。以前にnchのソースフォロワは触れているので、今回はpchのソースフォロワについて触れるよ。
ソースフォロワの記事はこちら→ソースフォロワについて

このとき小信号等価回路は以下のようになっていて、出力抵抗ってr_o>>1/g_m, 1/g_mbなので並列ではr_oは見えなくなって、以下のように表せるね。

また、伝達関数からゲインを計算すると結局出力抵抗に入力デバイスの相互コンダクタンスがかかるような形になるので、以下のように基本的には1を下回るような形になるね。

まとめると、シンプルなソースフォロワだと出力抵抗とゲインは以下のようになっているよ。

バッファ段の役割

ソースフォロワの役割としてバッファ段が挙げられるよ。
これは以下のように後段で入力インピーダンスを小さく用いたい場合に、前段の利得段にてゲインを稼ぐために出力インピーダンスが大きいと、当然後段の入力インピーダンスは大きく見えてしまうよね。これによってインピーダンス整合がとれず信号損失が起こってしまうよ。

でもここにソースフォロワを挟んでおくと、ソースフォロワはほぼ1に近いゲインで出力抵抗が小さいことから、後段での入力インピーダンスを小さく見せることができるよね。まさにこれはバッファ段として役割を果たしているわけだ。

ソースフォロワはかなり出力インピーダンスが低いデバイスだけど、これをさらに低インピーダンスに見せたい場合って、単純にg_mを大きくするほかないよね。

これは入力デバイスのアスペクト比を大きくするかdc電流を大きくするかしないといけないわけだけど、前者は面積が大きくなるだけでなく容量がついて帯域制限が狭まってしまうし、後者はもちろん消費電力のペナルティを負う必要があるね。

スーパーソースフォロワって？

ここで効率的に出力抵抗を小さく見せる方法として、スーパーソースフォロワが挙げられるよ。今回はpchソースフォロワと比較するのでpchのスーパーソースフォロワを以下に示すよ。

これを見ると入力デバイスの下にも理想負荷をつけて、フィードバック経路にnchを置いているね。次項ではこの回路で出力抵抗とゲインがどうなるかを、小信号等価回路を解いて計算していくよ。

スーパーソースフォロワの出力抵抗と利得の算出

小信号等価回路は以下のように表せるよ。

ここから出力抵抗を計算してみようか。v_inはdc電圧のみだとしといて、まずは出力ノードでキルヒホッフの電流則をたてると、以下のようになるね。

次にノードXでたてると、以下のようになるね。

ここで式②が式①に一部含まれているから、式①’のように簡単化できるね。

式①’と式②’からv_xを削除すると、以下のようにR_outが計算できたね！

これによると、もともとのソースフォロワの出力抵抗にg_m2r_o1の係数がかかって小さく見えていることになるね。このことからソースフォロワより低い出力インピーダンスが実現できるね。

出力抵抗が小さいということは帯域制限も広く取れるため高周波での応答にも強いことになるよ。

じゃあ次にゲインを計算してみよう。ここではv_inは小信号として扱って、出力抵抗と同じ方法で式③’と式④’が以下のように算出できるね。

またv_xを消してあげたらゲインが以下のように算出できたね。

このときg_m2r_o2>>1だったら、分母の一番右の項が無視できるね。

また(g_m1+g_mb1)r_o1>>1だったら分母の一番左の1もほぼ無視できるため、両者を満たせたら以下のようにソースフォロワと同じゲインになるね。

ただ基本的にはソースフォロワよりゲインを下がる傾向にあることには注意が必要で、これと電流経路が増えて消費電流が若干悪化していることがトレードオフになっているよ。

まとめると、スーパーソースフォロワでは出力抵抗とゲインは以下のようになっているよ。

最後に出力抵抗が小さくなる定性的な理解をちょろっとだけ触れるけど、出力が揺れた際、例えばv_outが下がった際にpchのv_gsが小さくなり電流が小さくなり、nchのゲートのノードは放電が勝って電位が下がるね。そうするとnchの電流も小さくなり、今度は出力ノードの充電が勝りv_outの変動は小さくなるね。
このようにv_outの変動が小さくi_outの変動が大きいことから、定性的にもR_outが小さいことがうかがえるね。
逆にスーパーカスコードとかがR_outが大きいってのは、i_outがほぼ動かないってことなんだけど、その定性的な意味も考えてみて。

今日はここまで、ほな。

雑談枠
抹茶が好きだから抹茶のお菓子とかあるなと思ってピスタチオだったらちょっとガクッとしちゃう。ピスタチオお菓子のおいしさはそんなにわかってない。でも夕方以降カフェイン気にしちゃうから抹茶のお菓子とか食べるタイミング伺っちゃう。この雑談前にもしたっけ？

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