固有利得について_dcゲイン調整と周波数応答

どうも、さわざわです。

今回はデバイスの話、特に固有利得についてメインで触れていこうと思うよ。ゲインの話をすると基本単位が固有利得であることが多くて、カスコード回路の回でも出てきたけど固有利得が高いほど全体のゲインってのも大きくなるんだよね。なので固有利得って結構重要。みんなも勉強していってねい。

この記事を読めば、固有利得についてパラメータ調整の観点から理解を深めることでき、周波数応答を含めて最適な固有利得の設定のヒントとなります。

Contents

1 相互コンダクタンスgmの話
2 出力抵抗roの話
3 固有利得gmroのパラメータ依存
4 じゃあ電流を減らせばいい？周波数応答を考えよう

相互コンダクタンスg_mの話

固有利得はg_mr_oで表せたね。まずはg_mの話。トランジスタは電圧を電流に変換するデバイスであって、g_mってのはその変換能力を示すものだったね。つまり大きいほどV_gsの変動に対してI_dsの変動が大きくなる。

式にすると以下のようになるね。何を一定とするかでいろいろ表し方にバリエーションがあるのが重要だよ。

ここでV_effってのもオーバードライブ電圧っていう重要なパラメータで、さっきのg_mの式から変形して、以下のようになるよね。

これは”gm over id”なんて呼ばれる回路設計でよく用いられるパラメータ関係で、ようはデバイスサイズが一定だった際にV_effとI_dsを定めたらg_mが決まる、例えばV_eff=0.2V、I_ds=1uAとかで駆動するとしたらg_m=10uSってことがわかるね。

出力抵抗r_oの話

r_oのデバイス的な意味や式導出は、以前にチャネル長変調効果と出力抵抗の記事にまとめてるのでこっちを参照にしてみてね。ここでは式だけピックアップするよ。
→チャネル長変調効果と出力抵抗について

固有利得g_mr_oのパラメータ依存

じゃあ前項までをもとに、固有利得をだそっか。といっても代入するだけで、電流に依存するg_mをr_oを代入すると以下のようになるね。ここでr_oはLの逆数に比例するので、比例の関係で以下のようにg_mr_oを書き換えられるよ。

これって何を言ってるかをまとめると、固有利得を大きくしたければWでもLでもサイズを大きくすればg_mr_oはそれぞれ平方根で大きくなるし、I_dsを小さくすると平方根で大きくなるんだね。g_mはI_dsが大きいと大きくなるのになんだか不思議だね。以下のようなグラフになって、横軸をlog(I_ds)にしておくと、-0.5の傾きでゲインが減少し行くことがわかるね。