チャネル長変調効果と出力抵抗について(オン抵抗と出力抵抗)

どうも、さわざわです。

今日はチャネル長変調効果について、さっぱりと触れていきたいと思います。

チャネル長変調効果は、MOSFETの2次効果の一つでといわれていたりして、MOSデバイスの物理領域の話ではあるんだけど、アナログ回路でも出力抵抗とかにこの効果が大きく関わってきて重要なので、正しく理解しておく必要があるよ。みんなも勉強していってねい。

この記事を読めばチャネル長変調効果と出力抵抗の関係についてわかります。

Contents

1 出力抵抗とオン抵抗の違い
2 チャネル長変調効果の原理
3 チャネル長変調効果と出力抵抗

出力抵抗とオン抵抗の違い

まず今回は出力抵抗について触れていくけど、アナログ回路における駆動してるMOSデバイスを用いた抵抗の考え方は大きく分けて二つあるよ。それはオン抵抗と出力抵抗だね。オン抵抗をR_onとし、出力抵抗をr_oとした場合、この二つの違いは何かわかるかな。

では以下はMOSの出力特性であるI_ds-V_dsのグラフだけど、点の位置でMOSを駆動させていた場合にr_oはいくつになるだろう？

これはこうなるんだね。

では同じバイアス点で、R_onはどうなるかわかるかな。これは実はこうなるんだね。

この二つの違いがわかるかな。つまりr_oはバイアス点におけるV_dsの変化におけるI_dsの変化から抵抗を引いたもの、つまり微分の結果になるよ。

一方でR_onは切片を0のとこからバイアス点へ直線を引いた値で、単純なV_dsをI_dsで割った値になるよ。

式で表すと以下のような違いだね。ここでオン抵抗はdc的な抵抗なわけで、r_oはac的な抵抗、つまりは小信号で考えたときの抵抗になるよ。小信号等価回路でr_oを扱うのはそのためで、逆にdc的な抵抗は見る必要がないんだね。

余談だけど、Vdsがかなり低い、深い線形領域で駆動させた場合、R_onとr_oは一致して、小信号でもRonを考える必要が出てきたりするよ。

んでゲインを得るためには基本的には回路の出力抵抗を大きく見せる必要があって、そのためにはMOSを飽和領域で駆動させて、以下のようなr_oが非常に高い部分を用いる必要があるよ(V_dsが大きすぎればいいというわけではないけど)。ちなみにこの領域は理想的にはV_dsの変化に対してI_dsは一切変化しなくてr_oが無限のはずなんだけど、実際には傾きがあってr_oは有限値となってるね。

これについて触れていくよ。

チャネル長変調効果の原理

これはチャネル長変調効果といって、V_dsを増加させていったときに、チャネル長が実効的には短く見えて、電流が増加していく現象だよ。以下はMOSのモデルだけど、V_ds=0でV_gsがV_thより高くMOSがオンしている場合、線形領域でチャネルは平らに形成されるよ。この際、V_gsがV_thを超えた分だけチャネルに電荷が発生するわけで、このチャネル電荷密度はWC_ox(V_gs-V_th)になるよ。ここでWはチャネル幅で、C_oxは酸化膜容量を指してるよ。

これにV_dsを高めていくとチャネルの横方向に電圧がかかってくるわけで、酸化膜にかかる電圧がチャネル位置によって変化していくんだね。具体的にはドレイン端側にはV_dsがフルでかかるので、酸化膜にかかる電圧は小さく見えて、酸化膜下に存在するチャネルの電荷密度は減っていくよ。
ソース端にはV_dsがほぼかからないはずなのでチャネル電荷密度は線形のままWC_ox(V_gs-V_th)だけど、チャネル中央だとおよそV_dsの半分がかかっているはずなので酸化膜にかかる電圧はV_ds/2だけ減ってチャネル電荷密度はWC_ox(V_gs-V_th-V_ds/2)となっているよ。そしてドレイン端ではチャネル電荷密度はWC_ox(V_gs-V_th-V_ds)となる。ちなみに一般的にこのチャネル電荷密度はV_dsがあると分布があるものの、平均値のWC_ox(V_gs-V_th-V_ds/2)で扱うよ。

ではここでV_ds=V_gs-V_thになったとき、すなわち飽和領域に入ったときにどうなるかだけど、ドレイン端ではWC_ox(V_gs-V_th-(V_gs-V_th))=0になって電荷がなくなることになるんだね。

さらにV_dsを上げるとドレイン端での電荷密度はマイナスに入るけどそれはチャネル電荷が発生しなくなるだけで、ただチャネル電荷密度がちょうど0になる点が少しづつソース側にずれていくことになるね。このチャネルがなくなる点をピンチオフ点なんて言ったりするんだけど、このピンチオフ点のソース側への移動は、本来V_dsに対して電流が一定であるはずの飽和領域で、実効的なチャネル長がピンチオフ点の移動分だけ小さく見えることから、V_ds増加に伴い電流が大きくなる現象へと繋がるんだ。

ちなみにこの時チャネル(反転層)が途中で切れちゃってるから電流は流れないんじゃないか、なんて昔さわざわは思ってたりしてたんだけど、実際はこの反転層からドレインまでは空乏層が形成されているはずで、以下のようにエネルギーバンド図で見ると、電荷はドリフト移動で空乏層を下って流れるだけなので、全く問題はないんだねん。