どうも、さわざわです。
今回は以前から触れていたポールスプリットを用いた安定性設計について、より深ぼった内容について触れていこうと思うよ。実際に安定性を担保する設計を考えた際に、gmなりどう決めたらよいかなど、もうちょっと踏み込んだ内容について話していければと思うよ。みんなも勉強していってねい。
この記事を読めば、ポールスプリットを用いた際の伝達関数からポールとゼロ点を考慮して、安定性設計においてパラメータをどう設定すればいいかのヒントを学べます。
安定性設計の復習
PMを確保するために以下のように位相補償容量CAを挟むことで、ωp1とωp2を離すことがポールスプリットの目的なんだね。ゼロ点が悪さすることも含めて以前に内容を触れてきたよん。
詳細は以下より！充実しすぎわろた。
→ネガティブフィードバックについて
→安定性設計におけるポールと位相余裕について
→オペアンプの安定性と最適な位相余裕について
→オペアンプの位相補償：ポールスプリットについて-基礎概念を理解しよう編-
→オペアンプの位相補償：ポールスプリットについて-小信号等価回路での解析とゼロ点の考慮-
ポールスプリットを用いたオペアンプの伝達関数
以下のようにオペアンプを簡易モデルとして考えてみよう。この際の1段目の相互コンダクタンスをgm1、出力抵抗をro1、出力容量をC1として、２段目の相互コンダクタンスをgm2、出力抵抗をro2、出力容量をC2としているよ。
ここで入力から出力までの伝達関数を計算してみてほしいんだけど(今までと同様にキルヒホッフ電流式から粘れば計算できるよ)、以下のように表せるよ。
ここで式が難しくなりすぎてるので、以下のように近似して簡単にするよ。その際にはCA>>C1、C2であることを想定しているよ。
ポール周波数とゼロ点周波数の計算
ここでゼロ点周波数ωzは以下のように直ちに計算できると思うんだけど、ポール周波数とかユニティゲイン周波数がいくつなのかってことを考えてボード線図を描いてみよっか。
ここで第一ポール周波数ωp1が低周波領域であることを考えると分母は以下のように近似して、ωp1は以下のように算出できるんだね。
ただこれは以下のようにもともとのωp1に2段目のゲインであるgm2ro2がかかったような値で、ミラー容量が支配的に効いていることを示唆しているってのがわかるよね。
次にユニティゲイン周波数ωuがωzよりも低周波側にあるとすると以下のようにωp1とωuの関係ってのはdcゲインであるgm1ro1gm2ro2がかかったような関係になるね。なのでωuが以下のように計算できるよ。
ωuとωzの関係を決め打ちで決めてる詳細を話す前に先に第二ポール周波数ωp2を計算しとくと、これは高周波にいることを前提に考えると今度は分母の1が無視できるようになって、ωp2は以下のように算出できるね。
いったん出てきた角周波数をまとめとくと以下のようになっていて、ωp1が圧倒的に小さくωp2が圧倒的に大きいことは簡単に予想できると思うけど、この際にωp1<ωu<ωz<ωp2で考えてるよ。
ここで今回のゼロ点ってのは前回触れたように、迎えた際にはゲインを上げるだけでなく位相をマイナス側に90deg回すんだね。つまりはωp1→ωzを迎えた時点で-180deg回ると。
→オペアンプの位相補償：ポールスプリットについて-小信号等価回路での解析とゼロ点の考慮-
要は仮にωp1<ωz<ωu<ωp2だった場合には以下のように、不安定な動作が確定するんだね。
これを防ぐためにはωu<ωzの関係を死守するように設計する必要があって、これって以下のようにgm1とgm2の関係から決まってくるんだね。
もっというとPMもこの大小関係で決めることができて、一般的にはgm2=2~3gm1に設定すればPMが60degあたりを確保できるとされていて、そういった観点で基本的には2段オペアンプの1段目より2段目のほうが定電流を高く設定するよ。
先のgmの関係で解決するほかには、前回述べたようにゼロ点消去をすることが挙げられるね。-90deg回っちゃうゼロ点ってのは安定性設計においては最悪といっていいので、抵抗を挟むことで消去できるってのが以前に触れた内容になるよ。
これをもって頭の体操を用意したので、最後のネタの項目も読んでみてねん。
→オペアンプの位相補償：ポールスプリットについて-小信号等価回路での解析とゼロ点の考慮-
ポールスプリットたる所以
ここでωp1がミラー容量によって非常に低周波の領域に移ってきたことは、今まで考えてきたとおりだったよね。
ところがポールスプリットのスプリットってのは両側に避けるようなイメージで、以下のようにωp1だけでなく最初は近くにいたωp2も高周波側に遠ざかるような考え方ってのがおそらく正しくって、実際に今回の計算からそうなっていることが確認できたってわかるかね？
この心としては、高周波のポールってもともと以下のように抵抗成分がro2であったところだけど、CAを挟むことで高周波ではCAのインピーダンスは小さくなり短絡として考えられて、抵抗成分がro2→1/gm2に切り替わっているってことになるんだ。
これによってωp2も比較的高周波側にはじけているんだね。
ネタ
今日やった厳密な伝達関数の計算を、前回のようなゼロ点補償のためのRzを追加して計算してみると、どのように変化するでしょーか？暇があったら計算してみてねん。ポールも増えたりしちゃって計算もかなり複雑になると思うよ。
今日はここまで、ほな。
雑談枠
TV番組を久しく見てないというかそもそもTVを持ってないんだけど、TVerでめっちゃ久々に格付けチェック見たけど、やっぱり超おもしろかったわ。違いは全く分からんけど。
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